لليبي يتعلم قوانين الرياضيات يدخل واللي يبي يراجع قانون يدخل واللي يبي يتفرج يدخل واللي مايبي ندخله غصب

مساحة المستطيل = الطول × العرض
محيط المستطيل = 2 (الطول + العرض)
مساحة المربع = الضلع × الضلع
محط المربع = 4 × الضلع
مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الإرتفاع
مساحة المعين = القاعدة × الإرتفاع = (القطر × القطر)/2
مساحة الدائرة = بي × (نصف القطر)^2
محيط الدائرة = 2 × بي × (نصف القطر)

الموشور
المساحة الجانبية= محيط المقطع القائم × طول الحرف
حجم الموشور = مساحة المقطع القائم × طول الحرف الجانبي = مساحة القاعدة × الإرتفاع
والعلاقة بين مساحة المقطع القائم ومساحة القاعدة
مساحة المقطع القائم = مساحة القاعدة × جتا يه

الهرم
المساحة الجانبية للهرم المنتظم = (محيط القاعدة × العامد)/2
حجم الهرم = (1/3) × مساحة القاعدة × الإرتفاع

جزع الهرم
المساحة الجانبية لجزع الهرم المنتظم = (مجموع محيطي القاعدتين) × العامد / 2
الحجم = (1/3) × الإرتفاع × {مجموع مساحتي القاعدتين +الجزر التربيعي لـ (مساحة القاعدة الأولى × مساحة القاعدة الثانية)}

الأسطوانة الدائرية القائمة
المساحة الجانبية = 2 × ط × نصف قطر دائرة القاعد × الإرتفاع
الحجم = ط × الإرتفاع × (نصف قطر دائرة القاعد)^2

المخروط الدائري القائم
المساحة الجانبية = ط × نصف قطر القاعد × المولد
حجم المخروط =(ط/3) × الإرتفاع × (نصف قطر القاعد)^2



جزع المخروط الدائري القائم
المساحة الجانبية = ط × المولد × (مجموع نصفي قطري القاعدتين)
الحجم = (ط/3)× إرتفاع الجزع × { (نصف قطر القاعد الكبرى)^2 +(نصف قطر القاعدة الصغرى)^2 + جداء نصفي قطري القاعدتين}


الكرة
مساحة المنطقة الكروية = جداء محيط دائرة عظمى للكرة × إرتفاع المنطقة الكروية
مساحة الكرة = 4 × ط × مربع نصف قطر الكرة

حجم القبة = (ط/3) × (إرتفاع القبة)^2 × (3× نصف القطر الكرة - إرتفاع القبة)
حجم الكرة =(4/3) × ط × نصف قطر الكرة^3

أ+ب)^2=أ^2+2أب+ب^2
(أ-ب)^2=أ^2-2أب+ب^2
(أ+ب)(أ-ب)=أ^2-ب^2
(أ+ب)^3=أ^3+3أ^2ب+3أب^2+ب^3
(أ-ب)^3=أ^3-3أ^2ب+3أب^2-ب^3
أ^3+ب^3=(أ+ب)(أ^2-أب+ب^2)
أ^3-ب^3=(أ-ب)(أ^2+أب+ب^2)
التعريف
لو (جـ) = ن حيث لو بالنسبة للأساس ب: فإن جـ = ب^ن

لوغاريتم جداء
لو (ب × جـ × د × ....... ) = لو ب + لو جـ + لو د + ........

لوغاريتم نسبة
لو (ب/ جـ) = لوب - لو جـ

لوغاريتم قوة
لو (ب^ن) = ن لو ب

العلاقة بين لوغاريتمين
لو حـ (بالنسبة للأساس هـ) = لو جـ (بالنسبة للأساس ب) × لو ب (بالنسبة للأساس هـ)

يقال أن هذه العلاقة أجمل علاقة رياضية لأنها تحوي أهم خمسة ثوابت في الرياضيات :

e^(ip) +1=0
يقصد بـ p باي

المتراجحة المثلثية المعروفة :-

ا س + ص ا <= ا س ا + ا ص ا

(2) قانون الجيب تمام :-

في اي مثلث اذا كان أطوال أضلاعه الثلاثة س ، ص ، ع و كان الزاوية المقابلة للضلع س هي ن فأننا بالامكان ايجاد طول الضلع س كما يلي :-

س^2 = ص^2 + ع^2 - 2 ص ع جتا ن

(3) قانون الجيب :-

اذا كان س ، ص ، ع أطوال أضلاع مثلث و كانت أ ، ب ، ج الزوايا المقابلة للأضلاع بالتتالي، فأن :-

جا(أ) / س = جا(ب) / ص = جا(ج) / ع

سأكمل عنك يا أستاذ خالد
حيث أ ب جـ هي زوايا المثلث و أ َ بَ جـَ هي أطوال الأضلاع المقابلة و ح هو طول نصف محيط المثلث ح = (أ َ + بَ + جـَ)/2

بَ^2= أ َ^2 + جـَ^2 - 2 أ َ جـَ جتا ب

ومنه جتاب=( أ َ^2 + جـَ^2 - بَ^2)/(2 × أ َ × جـَ)



جا (ب/2) = {( ح - أ َ ) ( ح - جـَ )/( أ َ × جـَ)}^(1/2)

جتا (ب/2 ) = { ح (ح- بَ)/(أ َ × جـَ)}^(1/2)


أ َ/ جا أ = بَ / جاب = جـَ/جاجـ = 2 ر

مساحة سطح المثلث = أ َ × بَ × جـَ / (4ر)

حيث ر نصف قطر الدائرة المارة برؤوس المثلث أ ب جـ

مساحة سطح المثلث = ح × نق

ظا(ب/2)=نق/(ح -بَ)

حيث نق نصف قطر الدائرة المرسومة داخل المثلث والتي تمس أضلاعه

حسبي الله على بسك( قطك ) يا غندر
مساحة المثلث = (ا/2 )القاعدة × الارتفاع
= (1/2) × حاصل ضرب ضلعين × جا( الزاوية بينهما)
أَ ، بَ ، جــ َ أطوال اضلاع مثلث فان
مساحة المثلث = جذر[ ح ( ح - أَ ) ( ح - بَ ) ( ح - جـَ ) ]
حيث ح نصف المحيط
مساحة الشكل الرباعي الدائري = جذر[ ح - س)(ح-ص)(ح-ل)(ح-ع)]
حيث س ، ص ،ل ،ع اطوال اضلاع الرباعي الدائري

مشتقات الدوال المثلثيه :
(جاس) َ = جتاس
(جتاس ) َ = - جاس
(ظاس ) َ = (قاس)^2
(ظتاس) َ = (- قتاس )^2
(قاس) َ = قاس ظاس
(قتاس) َ = - قتاس ظتاس


قوانين النسب المثلثية لمجموع وفرق زاويتين
جا(ب + جـ)= جاب جتاجـ + جتا ب جاجـ
جا(ب - جـ )= جاب جتاجـ - جتا ب جاجـ

جتا(ب + جـ)= جتاب جتاجـ - جاب جاجـ
جتا(ب - جـ)= جتاب جتاجـ + جاب جاجـ

ظا(ب + جـ) = (ظاب + ظاجـ)/(1- ظاب ظاجـ)
ظا(ب - جـ) = (ظاب - ظاجـ )/(1+ ظاب ظاجـ)

قوانين ضعف الزاوية
جا(2س) = 2 جاس × جتاس
جا(2س) = (2ظاس)/{1+(ظاس)^2}

جتا(2س)=(جتاس)^2 - (جاس)^2
جتا(2س)=2×(جتاس)^2 -1
جتا(2س)= 1 - 2 ×(جاس)^2
جتا(2س)={1-(ظاس)^2}/{1+(ظاس)^2}

ظا(2س)= 2×ظاس/{1-(ظاس)^2}

(جتاس)^2 = (1+جتا2س)/2
(جاس)^2 = (1- جتا2س)/2
(ظاس)^2= (1-جتا2س)/(1+جتا2س)

متطابقات شهيرة
(جا ب)^2- (جا جـ)^2 = جا(ب+جـ) × جا(ب-جـ)
(جتاب)^2+(جتا جـ)^2=جتا(ب+جـ)×جتا(ب-جـ)+1

جا3س= 3جاس - 4 × (جاس)^3
جتا3س=4(جتاس)^3 - 3 جتاس

تحويل من جداء إلى مجموع
+2 جا ب × جتا جـ= جا(ب+جـ) + جا(ب-جـ)
+2 جتا ب × جتا جـ = جتا(ب+جـ) + جتا(ب-جـ)
-2 جا ب × جا جـ = جتا(ب+جـ) - جتا(ب-جـ)

تحويل من مجموع إلى جداء
جا س + جا ع = 2 جا{ (س+ع)/2} × جتا {(س-ع)/2}
جا س - جا ع = 2 جتا{ (س+ع)/2} × جا {(س-ع)/2}
جتا س + جتا ع = 2 جتا{ (س+ع)/2} × جتا {(س-ع)/2}
جتا س - جتا ع = - 2 جا{ (س+ع)/2} × جا {(س-ع)/2}

القياس الدائري لزاوية مركزية =
(طول القوس من دائرة محصور بين ضلعي الزاوية)/(طول نصف قطرهذه الدائرة).
القياس الدائري لزاوية مركزية =طول القوس من دائرة الوحدة المحصور
بين ضلعيها .
القياس الدائري للزاوية=القياس الستيني لها في (ط/180)
القياس الستيني للزاوية = القياس الدائري لها في (180/ط)
2- اذا كان (س.ص) نقطة من دائرة الوحدة وعبرنا عن جتا هـ =س
جا هـ =ص ,هـ زاوية موجهة قياسية في دائرة الوحدة :
(جيب تمام الزاوية )=جتا هـ = س
(جيب الزاوية )=جا هـ = ص
(ظل الزاوية)=ظاهـ= ص/س=جا هـ/جتا هـ .
(القاطع)=قا هـ = 1/س=1/جتا هـ .
(قاطع التمام)=قتا هـ = 1/ص=1/جا هـ.
(ظل التمام)=ظتا هـ=س/ص =جتا هـ/جاهـ.
3-خواص الدوال المثلثية :
(أ):
جا(90- هـ)=جتا هـ .
جتا(90- هـ)=جا هـ .
ظا(90- هـ)=ظتا هـ .
جا(180- هـ)=جاهـ
جتا(180 - هـ)=-جتاهـ
ظا(180- هـ )= -ظا هـ
حا(360 - هـ)=-جاهـ
جتا (360 -هـ)=جتا هـ
ظا (180 - هـ)=- ظا هـ
(ب):
جا(-هـ)=-جا هـ
جتا(- هـ)=جتا هـ
ظا(-هـ)=-ظا هـ
(ج):
جا(2ن ط - هـ)=-جا هـ ,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
جتا(2ن ط - هـ)= جتا هـ ,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
ظا (2ن ط - هـ )=-ظا هـ .,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
4- في المثلث القائم الزاوية : زاويته الحادة هـ
جا هـ = المقابل / الوتر.
جتا هـ =المجاور / الوتر .
ظا هـ = المقابل / المجاور .
4- العلاقات الاساسية بين الدوال المثلثية :
حا هـ قتا هـ =1 ,جتا هـ قا هـ =1 , ظاهـ ظتا هـ =1
حا^2هـ + جتا^2 هـ =1,1+ظا^2هـ=قا^2هـ , 1+ظتا^2 هـ=قتا^2هـ


مساحة المضلع المنتظم = ن/4 × ل^2×ظا(هـ/2)

حيث : ن عدد الأضلاع
ل طول الضلع
هـ=[(ن-2)×180 ]/ن

الضرب القياسي والضرب الأتجاهي لمتجهين A و B الزاوية بينهما t:

الضرب القياسي:
A.B = |A| |B| cos t
الضرب الأتجاهي:
A x B =|A| |B| sin t N
حيث Nمتجه الوحده العمودي على المستوى الذي يحوي A و B.

الدوال المثلثية الزائدية:
1. sinhx = (e^x - e^-x)/2
2. coshx = ( e^x + e^-x) / 2
3. tanhx = (e^x - e^-x)/( e^x+ e^-x)
4. sechx =2/( e^x + e^-x)
5. cothx = ( e^x + e^-x)/ ( e^x - e^-x)
6. cochx = 2/( e^x - e^-x)

بعض المتطابقات الأساسية للدوال المثلثية الزائدية:
1. cosh^2x – sinh^x =1
2. sinh2x = 2sinhx coshx
3. cosh2x sinh^2x+cosh^2x
4. sech^2x = 1- tanh^2x
5. coth^2 -1 = coch^2x
انتباه: هذه المتطابقات تختلف عن متطابقات الدوال المثلثية العادية....


قانون التكامل بالتجزيء:
لتكن U و V دالتان قابلتان للأشتقاق في فترة S:
∫U.dV = UV - ∫V.dU
تلميحات لتسهيل استخدامة:
دائما نختار U سهلة التفاضل و V سهلة التكامل لذلك نتبع ما يلي :
• اذا كان التكامل عبارة عن حاصل ضرب كثيرة حدود(او ثابت=1) في دالة اسية أو مثلثية او زائدية.. نختار كثيرة الحدود = U والداله الأخرى dV .
• اما اذا كان حاصل ضرب كثيرة حدود في دالة لوغارتمية او مثلثية عكسية او زائدية عكسية..نختار كثيرة الحدود = dV والدالة الأخرى = U
ملاحظة هامة :
اذا احتجت التجزيء اكثر من مرة لنفس التكامل نستخدم في كل مرة نفس الأختيار بنسبة ل U و dV


من خواص السيجما∑ (from k =1 to n):
1. ∑k = n(n+1)/2
2. ∑k^2 = n(n+1)(2n+1)/6
3. ∑k^3 = (n(n+1))^2
يستفاد منها في تكامل ريمان العادي وتكامل ريمان- ستلتجس


يُستفاد منها أحيانا في مسائل التكامل وغيره

أ جاس + ب جتاس = [جذر (أ^2+ب^2)] جا (س+ص)

حيث

جاص= ب\[جذر (أ^2+ب^2)]

جتاص= أ \[جذر (أ^2+ب^2)]
l!